מודל ריבועי – פרבולה בסיפור3 יחידות 372 · שיעור 25

מתמטיקה 3 יחידות · שאלון 372

מודל ריבועי – פרבולה בסיפור

פרק 4 – מודל ריבועי

1נוסח השאלה

2סעיף א – גובה הזריקה

3סעיף ב – הגובה המרבי

4סעיף ג – פגיעה בקרקע

5סעיף ד – הגובה במרחק 5 מטרים

📄 נוסח השאלה

סעיף א – גובה הזריקה

הזריקה היא בתחילת המסלול, במרחק x = 0:

y = −0.5x² + 2x + 6

📐 ערך הפונקציה בנקודה

נציב x = 0:

y = −0.5 · 0² + 2 · 0 + 6 = 6

✅ פתרון סופי: 6 מטרים

📐 ערך הפונקציה בנקודה

מציבים את x בפונקציה

סעיף ב – הגובה המרבי

a = −0.5 שלילי – הפרבולה "בוכה", ולקודקוד יש גובה מרבי.

x = −b2a

📐 שיעור ה־x של הקודקוד

נציב b = 2 , a = −0.5:

x = −22 · (−0.5) = −2−1 = 2

נציב את x = 2 בפונקציה:

y = −0.5x² + 2x + 6

📐 שיעור ה־x של הקודקוד

x = −b2a

סעיף ב – הגובה המרבי · המשך

y = −0.5x² + 2x + 6

נציב x = 2:

y = −0.5 · 2² + 2 · 2 + 6

y = −0.5 · 4 + 4 + 6 = −2 + 4 + 6 = 8

✅ פתרון סופי: גובה מרבי 8 מטרים, במרחק 2 מטרים

סעיף ג – פגיעה בקרקע

−0.5x² + 2x + 6 = 0

📐 נקודה על ציר ה־x

נזהה: a = −0.5 , b = 2 , c = 6. נחשב קודם את מה שבתוך השורש:

b² − 4ac = b² − 4ac

נציב a = −0.5 , b = 2 , c = 6:

b² − 4ac = 2² − 4 · (−0.5) · 6 = 4 + 12 = 16

x_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a

📐 נוסחת השורשים

📐 נקודה על ציר ה־x

y = 0

📐 נוסחת השורשים

x_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a

סעיף ג – פגיעה בקרקע · המשך

x_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a

📐 נוסחת השורשים

נציב b = 2 , √b² − 4ac = √16 = 4 , a = −0.5:

x_1,2 = −2 ± 42 · (−0.5) = −2 ± 4−1

x₁ = −2 + 4−1 = 2−1 = −2

x₂ = −2 − 4−1 = −6−1 = 6

מרחק לא יכול להיות שלילי, ולכן x = −2 נפסל.

📐 נוסחת השורשים

x_1,2 = −b ± √b² − 4ac2a

סעיף ג – פגיעה בקרקע · המשך

מרחק לא יכול להיות שלילי, ולכן x = −2 נפסל.

✅ פתרון סופי: הכדור פוגע בקרקע במרחק 6 מטרים

סעיף ד – הגובה במרחק 5 מטרים

y = −0.5x² + 2x + 6

נציב x = 5:

y = −0.5 · 5² + 2 · 5 + 6

y = −0.5 · 25 + 10 + 6 = −12.5 + 16 = 3.5

✅ פתרון סופי: 3.5 מטרים

📌 סיכום התשובות

פונקציה ריבועית

y = ax² + bx + c

גובה בנקודה

מציבים את x

גובה מרבי / מזערי

קודקוד: x = −b2a ואז מציבים

פגיעה בקרקע

y = 0 – נוסחת השורשים

משמעות

מרחק שלילי נפסל

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא